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Question 3 - Week 2 Practice | Prasnya
Q3
00:00
16 Mar 2025
Q3.
Let
X
∼
U
n
i
f
o
r
m
{
1
,
2
}
X\sim\mathrm{Uniform}\{1,2\}
X
∼
Uniform
{
1
,
2
}
be discrete. Let
(
Y
∣
X
=
1
)
∼
E
x
p
(
1
)
(Y\mid X=1)\sim\mathrm{Exp}(1)
(
Y
∣
X
=
1
)
∼
Exp
(
1
)
and
(
Y
∣
X
=
2
)
∼
E
x
p
(
2
)
(Y\mid X=2)\sim\mathrm{Exp}(2)
(
Y
∣
X
=
2
)
∼
Exp
(
2
)
. Find the distribution of
Y
Y
Y
.
A
f
Y
(
y
)
=
1
2
e
−
y
+
2
e
−
2
y
,
y
>
0
f_Y(y)=\frac12e^{-y}+2e^{-2y},\ y>0
f
Y
(
y
)
=
2
1
e
−
y
+
2
e
−
2
y
,
y
>
0
B
f
Y
(
y
)
=
1
2
e
−
y
+
e
−
2
y
,
y
>
0
f_Y(y)=\frac12e^{-y}+e^{-2y},\ y>0
f
Y
(
y
)
=
2
1
e
−
y
+
e
−
2
y
,
y
>
0
C
f
Y
(
y
)
=
1
2
(
e
−
y
+
e
−
2
y
)
,
y
>
0
f_Y(y)=\frac12(e^{-y}+e^{-2y}),\ y>0
f
Y
(
y
)
=
2
1
(
e
−
y
+
e
−
2
y
)
,
y
>
0
D
f
Y
(
y
)
=
1
2
(
e
−
2
y
+
2
e
−
y
)
,
y
>
0
f_Y(y)=\frac12(e^{-2y}+2e^{-y}),\ y>0
f
Y
(
y
)
=
2
1
(
e
−
2
y
+
2
e
−
y
)
,
y
>
0
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16 Mar 2025
Q3.
Let
X
∼
U
n
i
f
o
r
m
{
1
,
2
}
X\sim\mathrm{Uniform}\{1,2\}
X
∼
Uniform
{
1
,
2
}
be discrete. Let
(
Y
∣
X
=
1
)
∼
E
x
p
(
1
)
(Y\mid X=1)\sim\mathrm{Exp}(1)
(
Y
∣
X
=
1
)
∼
Exp
(
1
)
and
(
Y
∣
X
=
2
)
∼
E
x
p
(
2
)
(Y\mid X=2)\sim\mathrm{Exp}(2)
(
Y
∣
X
=
2
)
∼
Exp
(
2
)
. Find the distribution of
Y
Y
Y
.
A
f
Y
(
y
)
=
1
2
e
−
y
+
2
e
−
2
y
,
y
>
0
f_Y(y)=\frac12e^{-y}+2e^{-2y},\ y>0
f
Y
(
y
)
=
2
1
e
−
y
+
2
e
−
2
y
,
y
>
0
B
f
Y
(
y
)
=
1
2
e
−
y
+
e
−
2
y
,
y
>
0
f_Y(y)=\frac12e^{-y}+e^{-2y},\ y>0
f
Y
(
y
)
=
2
1
e
−
y
+
e
−
2
y
,
y
>
0
C
f
Y
(
y
)
=
1
2
(
e
−
y
+
e
−
2
y
)
,
y
>
0
f_Y(y)=\frac12(e^{-y}+e^{-2y}),\ y>0
f
Y
(
y
)
=
2
1
(
e
−
y
+
e
−
2
y
)
,
y
>
0
D
f
Y
(
y
)
=
1
2
(
e
−
2
y
+
2
e
−
y
)
,
y
>
0
f_Y(y)=\frac12(e^{-2y}+2e^{-y}),\ y>0
f
Y
(
y
)
=
2
1
(
e
−
2
y
+
2
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−
y
)
,
y
>
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