Q12Single correct3 Marks4 Aug 2024Let X∼Exponential(3)X\sim\mathrm{Exponential}(3)X∼Exponential(3) with PDF fX(x)=3e−3xf_X(x)=3e^{-3x}fX(x)=3e−3x, x>0x>0x>0. Find the PDF of Y=2X+3Y=2X+3Y=2X+3.AfY(y)={12e−(y−3)/2, y>3; 0 otherwise}f_Y(y)=\{\frac12e^{-(y-3)/2},\ y>3;\ 0\text{ otherwise}\}fY(y)={21e−(y−3)/2, y>3; 0 otherwise}BfY(y)={32e−3(y−3)/2, y>3; 0 otherwise}f_Y(y)=\{\frac32e^{-3(y-3)/2},\ y>3;\ 0\text{ otherwise}\}fY(y)={23e−3(y−3)/2, y>3; 0 otherwise}CfY(y)={e−3(y−3), y>3; 0 otherwise}f_Y(y)=\{e^{-3(y-3)},\ y>3;\ 0\text{ otherwise}\}fY(y)={e−3(y−3), y>3; 0 otherwise}DfY(y)={32e−3(y−3)/2, y>0; 0 otherwise}f_Y(y)=\{\frac32e^{-3(y-3)/2},\ y>0;\ 0\text{ otherwise}\}fY(y)={23e−3(y−3)/2, y>0; 0 otherwise}
