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Question 12 - Week 4 Practice | Prasnya
Q12
00:00
4 Aug 2024
Q12.
Let
X
∼
E
x
p
o
n
e
n
t
i
a
l
(
3
)
X\sim\mathrm{Exponential}(3)
X
∼
Exponential
(
3
)
with PDF
f
X
(
x
)
=
3
e
−
3
x
f_X(x)=3e^{-3x}
f
X
(
x
)
=
3
e
−
3
x
,
x
>
0
x>0
x
>
0
. Find the PDF of
Y
=
2
X
+
3
Y=2X+3
Y
=
2
X
+
3
.
A
f
Y
(
y
)
=
{
1
2
e
−
(
y
−
3
)
/
2
,
y
>
3
;
0
otherwise
}
f_Y(y)=\{\frac12e^{-(y-3)/2},\ y>3;\ 0\text{ otherwise}\}
f
Y
(
y
)
=
{
2
1
e
−
(
y
−
3
)
/2
,
y
>
3
;
0
otherwise
}
B
f
Y
(
y
)
=
{
3
2
e
−
3
(
y
−
3
)
/
2
,
y
>
3
;
0
otherwise
}
f_Y(y)=\{\frac32e^{-3(y-3)/2},\ y>3;\ 0\text{ otherwise}\}
f
Y
(
y
)
=
{
2
3
e
−
3
(
y
−
3
)
/2
,
y
>
3
;
0
otherwise
}
C
f
Y
(
y
)
=
{
e
−
3
(
y
−
3
)
,
y
>
3
;
0
otherwise
}
f_Y(y)=\{e^{-3(y-3)},\ y>3;\ 0\text{ otherwise}\}
f
Y
(
y
)
=
{
e
−
3
(
y
−
3
)
,
y
>
3
;
0
otherwise
}
D
f
Y
(
y
)
=
{
3
2
e
−
3
(
y
−
3
)
/
2
,
y
>
0
;
0
otherwise
}
f_Y(y)=\{\frac32e^{-3(y-3)/2},\ y>0;\ 0\text{ otherwise}\}
f
Y
(
y
)
=
{
2
3
e
−
3
(
y
−
3
)
/2
,
y
>
0
;
0
otherwise
}
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4 Aug 2024
Q12.
Let
X
∼
E
x
p
o
n
e
n
t
i
a
l
(
3
)
X\sim\mathrm{Exponential}(3)
X
∼
Exponential
(
3
)
with PDF
f
X
(
x
)
=
3
e
−
3
x
f_X(x)=3e^{-3x}
f
X
(
x
)
=
3
e
−
3
x
,
x
>
0
x>0
x
>
0
. Find the PDF of
Y
=
2
X
+
3
Y=2X+3
Y
=
2
X
+
3
.
A
f
Y
(
y
)
=
{
1
2
e
−
(
y
−
3
)
/
2
,
y
>
3
;
0
otherwise
}
f_Y(y)=\{\frac12e^{-(y-3)/2},\ y>3;\ 0\text{ otherwise}\}
f
Y
(
y
)
=
{
2
1
e
−
(
y
−
3
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/2
,
y
>
3
;
0
otherwise
}
B
f
Y
(
y
)
=
{
3
2
e
−
3
(
y
−
3
)
/
2
,
y
>
3
;
0
otherwise
}
f_Y(y)=\{\frac32e^{-3(y-3)/2},\ y>3;\ 0\text{ otherwise}\}
f
Y
(
y
)
=
{
2
3
e
−
3
(
y
−
3
)
/2
,
y
>
3
;
0
otherwise
}
C
f
Y
(
y
)
=
{
e
−
3
(
y
−
3
)
,
y
>
3
;
0
otherwise
}
f_Y(y)=\{e^{-3(y-3)},\ y>3;\ 0\text{ otherwise}\}
f
Y
(
y
)
=
{
e
−
3
(
y
−
3
)
,
y
>
3
;
0
otherwise
}
D
f
Y
(
y
)
=
{
3
2
e
−
3
(
y
−
3
)
/
2
,
y
>
0
;
0
otherwise
}
f_Y(y)=\{\frac32e^{-3(y-3)/2},\ y>0;\ 0\text{ otherwise}\}
f
Y
(
y
)
=
{
2
3
e
−
3
(
y
−
3
)
/2
,
y
>
0
;
0
otherwise
}
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